Jouer
"Pouvez-vous deviner combien d'objets il y a dans le laps de temps limité à mesure qu'ils grandissent à chaque nouveau niveau ?" C’est une question difficile. Une façon d’aborder la question consiste à réfléchir à la vitesse à laquelle les éléments croissent. Si les objets augmentent de façon exponentielle, leur nombre doublera à chaque nouveau niveau. Ainsi, s’il y a 10 éléments au premier niveau, il y aura 20 éléments au deuxième niveau, 40 éléments au troisième niveau, et ainsi de suite. Une autre façon d’aborder la question est de réfléchir au nombre total d’éléments qui seront présents à tous les niveaux. S'il y a 10 éléments au premier niveau et que les éléments augmentent de façon exponentielle, alors il y aura 2 10 = 20 éléments au deuxième niveau. Il y aura 2 20 = 40 éléments au troisième niveau, et ainsi de suite. Ainsi, le nombre total d'éléments à tous les niveaux sera de 10 + 20 + 40 + ... = 20 (1 + 2 + 3 + ...) = 20 (n(n+1))/2 = 20 n^ 2. En d’autres termes, le nombre total d’éléments à tous les niveaux est égal au carré du nombre d’éléments au premier niveau.
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